Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90 độ) . Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE.
a/ Chứng minh: tam giác ADC =tam giác AEB
b/ Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: tam giác FBC là tam giác cân
c/ Chứng minh: AF là tia phân giác của BC và AF đi qua trung điểm M của BC.
d/ Qua C vẽ đường thẳng song song với AB. Đường thẳng này cắt tia DM tại K. Chứng minh: CK = CE
Có hình ko bạn
Nhìn như này loạn quá
Với lại cái đề nó cũng dài quá nữa cơ
Nhìn muốn xỉu luôn ý.
•๖ۣۜT๖ۣۜG๖ۣۜQ★๖ۣۜI LOVE YOU๖²⁴ʱ๖ۣۜღ★( ♡¢ƙ ĭυ♡ şóเ ǥเɾℓ⁀ᶜᵘᵗᵉ )★彡 Đề này vẫn là cơ bản
a) +) Xét ΔABC cân tại A
⇒ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) ( tính chất tam giác cân )
+) Xét ΔADC và ΔAEB có
AD = AE ( gt)
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
AB = AC ( cmt)
⇒ Δ ADC = Δ AEB ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng )
b) +) Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\end{cases}}\) ( cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Hay \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)
+) Xét \(\Delta\)FBC có
\(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\) ( cmt)
⇒ Δ FBC cân tại F
⇒ FB = FC ( tính chất tam giác cân )
c) +) Xét Δ FAB và Δ FAC có
FA: cạnh chung
FB = FC ( cmt)
AB = AC ( cmt)
⇒ Δ FAB = Δ FAC (c-c-c)
⇒ \(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}\) ( 2 góc tương ứng)
⇒ AF là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
+) Xét Δ ABM và ΔACM có
AB = AC ( gt)
AM: cạnh chung
BM = CM ( do M là trung điểm của BC )
=> Δ ABM = Δ ACM ( c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1) và (2) => AF đi qua trung điểm M của BC.
d, +) Lại có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> AB - AD = AC - AE
=> DB = CE (3)
+) Mặt khác CK // AB
=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MCK}\) ( 2 góc so le trong)
+) Xét ΔBDM và Δ CKM có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCK}\) (cmt)
BM = CM ( do M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMK}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔBDM = Δ CKM ( g-c-g)
=> BD = CK ( 2 cạnh tương ứng ) (4)
Từ (3) và (4) => CK = CE
Học tốt
Takigawa Mirai_
