kẻ AH vuông góc với Bc; AK vuông góc với BD
Vì tam giác ABC cân tại A; AH là đường cao nên đồng thời là đường p/g
=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 15o
Tam giác ABC cân taij A => góc ABC = ACB = (180o - BAC) / 2= 75o
=> góc ABD = ABC - CBD = 75 - 60 = 15o
Xét tam giác vuông ABH và BAK có chung cạnh AB; góc BAH = ABK (=15o)
=> tam giác ABH = BAK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = BH = BC/2 = a/2
+) Mặt khác, trong tam giác BDC có: góc DBC= 60o; góc DCB = 75 độ => góc BDC = 45 độ
=> góc ADK = 45 độ (đối đỉnh) mà tam giác AKD vuông tại K
=> tam giác AKD vuông cân tại K
=> AK = KD = a/2
Theo ĐL Pi - ta go => AD = \(\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
tính AD:
xét tam giác ABC . dùng định lý cos trong tam giác ta có (BC^2= AB^2 + AC^2- 2AB*AC*cosA )
có AC=AB nên ta sẽ tìm được AB và AC = 2 chia căn( 2 - căn 3)
mặt khác ta có B+C+A=180 nên có ABD = 15độ
áp dụng định lý cos trong tam giác BDC có ( DC ^2 = BD^2+BC^2 - 2BD*BC*cos BDC
áp dụng tiếp với tam giác ABD có : AD^2 = AB^2 + BD^2-2AB*BD*cosABD
ta tính DC và AD có CD = căn(....) = BD-2
AD =căn (...)= ....
sau đó có AD +DC = AC --> BD =?, sau đó thay vào AD ta sẽ tìm được
\(\sqrt{2}\) thì tính làm sao??? mà a là đường nào z???
a) vẽ tam giác ABC biết góc a = 60 độ AB =2 cm Ac = 4cm
b) goi
Giải được cho tiền , làm thế kia có ma mới hiểu
ΔABC cân tại A mà BACˆ=300
⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì CBDˆ=600(giả thiết)
⇒ABEˆ=750−600=150
Xét ΔABE và ΔBAF có:
AFBˆ=AEBˆ(=900)
Cạnh AB chung
BAFˆ=AEBˆ(=150)
⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
⇒AE=BF=12BC=1cm
Mặt khác, trong ΔBDC có:
DBCˆ=600
DCBˆ=750
⇒BDCˆ=450
⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
⇒ΔADE vuông cân tại E
⇒AE=ED
Mà AE=BF=1cm (cmt)
⇒ED=1cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD2=EA2+ED2
⇒AD2=12+12=1+1=2
⇒AD=2–√
Vậy AD=2–√
