Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A lớn hơn 90 độ. Trên tia đối của tia AB và AC lần lượt lất các điểm D, E sao cho AD = AE < AB. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD.

Chứng minh rằng:

a/Tam giác AEB= tam giác AOC

b/ OE = OD

c/ Ba điểm O, A, H thẳng hàng (với H là chân đường vuông góc kẻ từ O tới BC)

Answer 1

a, Xét ΔAEB và ΔADC có:

AB = AC; ˆEAB=ˆDACEAB^=DAC^ (đối đỉnh); AE = AD

⇒ ΔAEB = ΔADC (c.g.c) (Đpcm)

b, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ ˆAEB=ˆADCAEB^=ADC^

Lại có ˆAED=ˆADEAED^=ADE^ (ΔADE cân tại A do AD = AE)

⇒ 180o−ˆAED−ˆAEB=180o−ˆADE−ˆADC180o−AED^−AEB^=180o−ADE^−ADC^

⇒ ˆOED=ˆODEOED^=ODE^

⇒ ΔODE cân tại O ⇒ OD = OE (đpcm)

c, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ EB = DC mà OE = OD

⇒ EB + OE = DC + OD ⇒ OB = OC

⇒ ΔOBC cân ở O

⇒ Đường cao OH cũng là trung tuyến

hay H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ BC mà OH ⊥ BC

⇒ O, A, H thẳng hàng (đpcm)