Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN=HM. Chứng minh: BN // AC
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
* Mk chỉ cần câu c thôi
c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có:
\(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(HC=HB\)(chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)
Gọi K là trung điểm NQ
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ=HN( cùng bằng HM)
\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)
\(HK\): cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.
đòng nghĩa với dung cảm
cXét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CMH\) có:
\(\widehat{BQG}=\widehat{HMC}=90^o\left(HQ\perp AB;HM\perp AC\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vÌ \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH=HC(\(\Delta AHB=\Delta AHC\)
=>Tam giác BQH= tAm giác CMGH(ch-gn)
=>BQ=CM(hai cạnh tương ứng)
Vì tam giác BNH = tam giác CMH(cm b)
=> góc C = HBN(hai gọc tương ứng)
Mà góc ABC= góc C(tam giác ABC cân tại A)
=>Góc ABC=HBN 1
=>CM=BN(hai cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của BC và QN là I
Từ 1 suy ra QBI=IBN
Xét tam giác QIB và tam giác NIB có:
BI chung
QBI=NBI(cmt)
BN=BQ(cmt)
=> tam giác QIB= tam giác NIB(c.g.c)
=>QI=NI(hai cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của QN 2
=>tam giác QIB= tam giác NIB(cmt)
=>Góc QIB=góc NIB(hai góc tương ứng)
Mà Góc QIB+góc NIB=180 độ(hai góc ở vị trí kề bù)
=>Góc QIB=góc NIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(QI\perp BC\) 3
Từ (2) và (3) suy ra Bc là đường trung trực của NQ.
