Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ) có AM là đường phân giác

a) Cm: \(\Delta MAB=\Delta MAC\)

b) Đường cao BE của tam giác ABC cắt AM tại H. Cmr: CH vuông góc với AB

c) Trên cạnh AB lấy điểm O sao cho AO = AE.  Cmr: C, H, O thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác MAB và MAC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Góc BAM = CAM (do AM là p/g của góc A)

Cạnh chung AM

=> tam giác MAB = MAC (c - g - c)

b) Tam giác ABC cân tại A có AM là p/g nên đông thời là đường cao

Có BE là đường cao 

BE giao với AM tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB

c) Xét tam giác AOH và AEH có: 

AO = AE

góc OAH = HAE

cạnh chung AH

=> tam giác AOH = AEH (c- g- c)

=> góc AOH = AEH 

mà góc AEH = 90 độ

=> góc AOH = 90 độ => AO vuông góc với OH  hay AB vuông góc với OH

mà CH vuông góc với AB 

=> OH trùng với CH => C; O; H thẳng hàng

 

Answer 2

a) vì AM là đường phân giác => góc BAM= góc CAM

Xét hai tam giác ABM và ACM có:
AB=AC( do tam giác ABC cân tại A=>AB=AC)

Góc BAM= góc CAM

cạnh AM chung

==>> tam giác ABM= tam giác ACM(c.g.c)

          Mình chỉ c/m cho phần a thui,xin lỗi nha