a) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có: ^A = 100\(^o\)
=> ^B = ^C = ( 180\(^o\)- ^A) : 2 = ( 180\(^o\)- 100\(^o\)) : 2 = 40\(^o\)
b) Gọi O là giao điểm của AE và BC
Có: ^BAC = 100\(^o\); ^BAO = ^DAE = 60\(^o\)
=> ^OAC = ^BAC - BAO = 100\(^o\)- 60 \(^o\)= 40 \(^o\)
=> \(\Delta\)AOC cân tại O ( 1)
Ta lại có: AE = AD ( \(\Delta\)ADE đều ); DA = BC ( giả thiết )
=> AE = BC
Và AO = OC ( theo (1))
=> AE - AO = BC - OC
=> OB = OE (2)
Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)COE có:
OA = OC ( theo (1) )
OB = OE ( theo (2) )
^AOB = ^COE ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)COE ( c.g.c)
=> AB = CE
Lại có: AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
=> AC = CE ( 3)
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:
AB = DE ( \(\Delta\)ADE đều )
CA = CE ( theo 3)
DC chung
=> \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC ( c.c.c)
=> ^ADC = ^EDC
Mà ^ADC + ^EDC = ^ADE = 60\(^o\)
=> ^ADC = 30\(^o\)
=> ^ADO = 30 \(^o\)
Xét \(\Delta\) ADO có: ^ADO + ^DAO = 30\(^o\)+ 60\(^o\)=90\(^o\)
=> ^AOD = 90\(^o\)
=> DC vuông AE
