Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọ M là tủng điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy D sao cho DM=BM

a) Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA

suy ra AD// BC

b) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân

c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E, sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua tring điểm I của BE

 

Answer 1

a. Xét tam giác BMC và tam giác DMA có

   MB=MD(gt)

  BMC=DMA(đối đỉnh)

  MA=MC(vì M là trung điềm AC)

Vậy tam giác BMC = tam giác DMA(c-g-c)

=>MBC=MDA( 2 góc tương ứng)

=> AD // BC

b. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

  MA=MC(vì M là trung điềm AC)

AMB=CMD( đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMD(c-g-c)

=> AB=CD(2 cạnh tương ứng)

mà AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> AC=CD

=> tam giác ACD cân tại C

c. trong tam giác DEB có

M là trung điểm của BD( vì MD=MB)

=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)

mặt khác

AC=CE(gt)

MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)

=> MC= 1/2 CE

=> C là trọng tâm của tam giác BDE

=>DC là đường trung tuyến thứ hai(2)

từ (1)(2)

=> DC=2/3 ĐI(tính chất trọng tâm)

=> DI là đường trung tuyến của cạnh BE

=> I là trung điểm BE

Answer 2

a) Xét ΔBMCΔBMC và ΔDMAΔDMA có:

M1ˆ=M2ˆM1^=M2^(2 góc đỗi đỉnh)

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

Do đó, ΔBMCΔBMC = ΔDMAΔDMA (c.g.c)

=> C1=A1 (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí soletrong và bằng nhau

=> AD // BC

b, Chứng minh tương tự ta có: ΔMABΔMAB = ΔMCDΔMCD (c.g.c)

=> A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA có:

AC chung

A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (cmt)

C1ˆ=B1ˆC1^=B1^

Do đó ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA (c.g.c)

Hay ΔCDAΔCDA cân tại C.

c, Ta có: EM đi qua trung điểm BD

=> EM là trung tuyến của ΔEBDΔEBD

Lại có: CA=CE (gt)

MC=MA=CA2CA2

=> C là trọng tâm của ΔEBDΔEBD

=> DC đi qua trung điểm I của BE.

Answer 3

CÁC BẠN ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE NÀY DÙM MÌNH NHA

https://www.youtube.com/channel/UCGY7DExH-jIpzA_7DN9SkHQ

CẢM ƠN CÁC BẠN

o l m . v n

Answer 4

hay đấy