Question

Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CN .

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BC$ chung

$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$

$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow NC=MB(1)$

Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow CD=2NC$

Answer 2

Hình vẽ: