Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh BD vuông góc với AC

Answer 1

Tam giác ABC cân tại A, AD là phân giác => AD là đường cao

Ta có Đường cao CH cắt đường cao AD tại D => D là trực tâm của tam giác => BD là đường cao => BD vuông góc với AC.

Answer 2

Hình vẽ:

\(\Delta ABC\) cân tại A, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng là đường cao.

Do đó:

\(AD\perp BC\)

\(CH\perp AB\left(gt\right)\)

Trong \(\Delta ABC\) có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của \(\Delta ABC\), do đó BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC.

Vậy \(BD\perp AC\)