Xét tam giác BCK vuông tại K và tam giác CBH vuông tại H có
Góc B = Góc C ( Tam giác ABC cân tại A)
BC:cạnh chung
=> tam giác BCK vuông tại K bằng tam giác CBH vuông tại H ( cạnh vuông - góc nhọn kề) (*)
Từ (*) =>tam giác BCK đồng dạng tam giác CBH (2 tam giác bằng nhau đồng dạng với nhau)
Từ (*) => BH=CK (2 cạnh tương ứng)
AK+BK=AB
AH+CH=AC
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BK=CH (tam giác BCK bằng tam giác CBH)
=>AK=AH =>Tam gaisc AKH cân tại A
Xét tam giác AKH và tam giác ABC
Góc A chung
AK/AB=AH/AC (AK=AH,AB=AC)
=> tam giác AKH đồng dạng tam giác ABC
=> Góc AKH= góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => KH \\ BC
Gọi AI là đường cao của tam giác ABC
Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến
=> AI=BI=BC/2=6/2=3cm
Xét tam giác AIB: I=1V áp dụng tính chất Py-ta-go
AI^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16
=>AI=4 cm
Trong tam giác cân các đường cao bằng nhau =>AI=BH=4cm
Xét tam giác BHA có góc H =1V áp dụng tính chất Py-ta-go
AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9
=>AH=3cm
Lại có tam giác AKH đồng dạng tam giác ABC(cmt)
=>AH/AC=KH/BC
=>3/5=KH/6 =>KH=3,6cm
