Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao BD và CE cắt nhau tại H  b) Chứng minh AH vuông góc BC c) Biết , Biết AB=70° Tính số đo của góc BHC

Answer 1

b) Xét tam giác ABC có:

BD là đường cao của ABC (gt)

CE là đường cao của ABC (gt)

mà BD cắt CE tại H (gt)

=>AH là đường cao thứ 3

=>AH vuông góc BC

c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB = 70^o 

Xét tam giác ABC CÓ

ABC + ACB + BAC =180 (tổng 3 góc trong tam giác)

70 + 70 + BAC = 180

BAC = 180 - 140 = 40^o

Ta có: Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (gt)

=>AH là đường phân giác của BAC

=>BAH = CAH = BAC : 2 =40 : 2= 20⁰

Xét tam giác EAH và tam giác DAH có;

EAH = DAH =20⁰

AH chung

=>EAH = DAH(ch_gn)

=> AHE = AHD=90-20=60^o( 2 góc tương ứng)

Ta có: EHD = AHE + AHD = 60 + 60 =120⁰

=> BHC = EHD =120⁰ ( 2 góc đối đỉnh)