Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và phân giác BE thỏa mãn AH =1/2 BE. Từ H kẻ đường song song với BE, cắt AC ở F. Chứng minh rằng :

a. Tam giác AHF cân

b. Góc FHC = 1/2 góc HCF

c. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH => H là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC có HF song song với BE và đi qua trung điểm BC nên HF = 1/2 BE (ở đây chứng minh hơi cực, bạn tham khảo bài 63 và 64 trang 146 SBT Toán 7 tập một).

Kết hợp với giả thiết => tam giác AHF cân tại H.

b) Ta có ^EBH = ^FHC (do HF // BE), ^EBH = 1/2 ^ABC (BE là tia phân giác ^ABC) và ^ABC = ^HCF (tam giác ABC cân tại A) => ^FHC = 1/2 ^HCF.

c) Ta có ^HFA là góc ngoài tại đỉnh F của tam giác HFC nên ^HFA = ^FHC + ^HCF.

Kết hợp tam giác AHF cân tại H => ^HAC = ^FHC + ^HCF = 1/2 ^HCF + ^HCF = 3/2 ^HCF.

Tam giác AHC vuông tại H => ^HAC + ^HCF = 90 độ hay 3/2 ^HCF + ^HCF = 90 độ => ^HCF = 36 độ. 

Từ đây bạn tính các góc còn lại.