Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC,
cắt đường thẳng AH tại điểm D. Chứng minh rằng:
a) ∆ = ∆ ABH ACH     b) AB = BD

Answer 1

Lời giải:
a. 

Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv) 

b. 

Do $BD\parallel AC$ nên $\widehat{DBH}=\widehat{HCA}=\widehat{ABH}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $DBH$ và $ABH$ có:
$BH$ chung

$\widehat{DBH}=\widehat{ABH}$ (cmt) 

$\widehat{BHD}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DBH=\triangle ABH$ (g.c.g)

$\Rightarrow DB=AB$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: