Lời giải:
a.
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)
b.
Do $BD\parallel AC$ nên $\widehat{DBH}=\widehat{HCA}=\widehat{ABH}$ (hai góc so le trong)
Xét tam giác $DBH$ và $ABH$ có:
$BH$ chung
$\widehat{DBH}=\widehat{ABH}$ (cmt)
$\widehat{BHD}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DBH=\triangle ABH$ (g.c.g)
$\Rightarrow DB=AB$ (đpcm)