Gọi \(IE\) là khoảng cách từ \(I\) đến cạnh \(AB\) của \(\Delta ABC\) \(\left(E\in AB\right)\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, đồng thời \(AH\) vừa là đường phân giác
Do đó, \(BH=HC=\frac{1}{2}.BC\)
Ta có: \(AH,\) \(BD\) lần lượt là phân giác góc \(A,\) góc \(B\) và cùng đi qua điểm \(I\)
nên điểm \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\) (theo đ/lý hai suy ra từ tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Khi đó, \(IE=IH=IF\)
Vì \(BI\) là phân giác (theo gt) nên theo tính chất đường phân giác, ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{1}{2}.BC}{AB}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) (do \(\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}\))
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta được:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{IH}{IH+IA}=\frac{1}{1+3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{IH}{AH}=\frac{1}{4}\)
nên \(IH=\frac{1}{4}.AH=\frac{1}{4}.26,1=6,525\)
Do đó, \(IE=IF=6,525\)
Vậy, khoảng cách từ \(I\) đến mỗi cạnh của tam giác là \(6,525\)
Đáp án ở dưới chính là phần kết luận ấy!
máy nhà mk k hiện đc lên hết. bạn gửi cho mk kết quả cuối cùng đc k???
bạn có thể gửi cho t lời giải k Nguyen Duc Minh
HÌnh bạn tự vẽ nha:
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao (gt)
=>AH là đường phân giác cũng là đường trung tuyến
=> BH = 1/2BC
Mà AH giao phân giác trong của góc B tại I
=> I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
khoảng cách từ I đến 3 cạnh là IH
Xét tam giác ABH có
BI là phân giác (gt)
=>IH/IA = BH/BA = (1/2BC)/AB= 1/2*2/3 = 1/3
=>IH/AH = 1/4
=>IH = 1/4*26,1
=>IH = 6,525
Vậy khoảng cách từ I đến mỗi cạnh là 6,525
(LƯU Ý MÌNH VIẾT DẤU * LÀ DẤU NHÂN ĐẤY)
Bởi vì: có IH/IA = 1/3
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
=>IH/(IA + IH) = 1/(1+3)
=>IH/AH = 1/4
