Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

 

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

 

c. AK là phân giác của góc A

 

d. Tam giác KBC cân

Answer 1

a) 

Ta có AB = AC ( gt )

   Mà AD = AE ( gt )

=> BD = EC

Xét tam giác BDC và tam giác CEB 

Ta có : BD = EC ( cmt )

  góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )

            BC là cạnh chung

Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

 b) 

Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0

     Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )

 => góc ECK = góc DBK

Xét tam giác KBD và tam giác KCE

Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )

                     DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )

            góc BDK = góc CEB  ( tam giác BDC = tam giác CEB ) 

Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )

c) 

Xét tam giác ADK và tam giác EDK 

Ta có : AD = AE ( GT )

            DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )

            AK là cạnh chung

Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )

=> góc DAK = góc EAK

=> AK là p/g góc BAC

d)

Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )

=> Tam giác KBC cân tại K