Question

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)\(\ge\)90 độ. Tìm điều kiện về góc của tam giác để tỉ số \(\frac{BC}{AB}\)là nhỏ nhất.

Answer 1

Kẻ đường cao AH cũng là đường phân giác: ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}=90-\frac{x}{2}\)

ta có \(\frac{BC}{AB}=\frac{2BH}{BC}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\)

vì \(90\le x< 180=>0< 90-\frac{x}{2}\le45\)=> \(\frac{BC}{AB}=2cos\left(90-\frac{x}{2}\right)\ge2cos\left(45o\right)=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

vậy \(\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\)là nhỏ nhất, xảy ra khi 90\(-\frac{x}{2}=45< =>x=90\) hay góc BAC=90o