Cho tam giác ABC cân tại A, có O là trung điểm BC và BC=2a. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và T. Qua D trên cung nhỏ HT, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N
a) Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHT
b) Chứng minh góc MON= góc ABC
c) Tính tích BM.CN theo a
d) Định vị trí của MN sao cho BM+CN đạt giá trị nhỏ nhất
Giup với mình tick cho
Mng giúp e với !!!
Cho △ABC cân tại A, có O là trung điểm của BC và BC= 2a. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và K. Qua D trên cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N
a) Cminh: A,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
b) Cminh: Góc MON = Góc ABC
c) Tính tích BM.CN theo a
d) Xác định vị trí của MN sao cho BM+ CN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC cân tại A,O là trung điểm của BC.Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC tại H,K.Một tiếp tuyến với đường tròn O cắt các cạnh AB,AC ở M,N
a)Cho BC=2a.Tính BM.CN
b)Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM+BN nhỏ nhất
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ OH, OK lần lượt vuông góc với AB, AC( H thuộc AB, K thuộc AC).
a. Chứng minh rằng AH, AK là các tiếp tuyến ( O; OH)
b. Gọi I là 1 điểm trên cung nhỏ HK của (O). vẽ tiếp tuyến (O) tại I cắt AB,AC lần lượt ở M,N. CMR chu vi tam giác AMN = AH+ AK
c. CM góc MON = góc B= góc C
d. CM các tam giác BMO, tam giác OMN, tam giác CON đồng dạng với nhau
e. Biết BC=4cm. Tính BM,CN. Xác định vị trí I trên cung nhỏ HK để tổng BM+CN có giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AB = AC = R căn 2. M là điểm chuyển động trên cung AC, AM cắt BC tại D a) CM: góc AOB = 90 độ
b) Tính BC theo R
c) Chứng minh: Tích AM.AD không phụ thuộc M
d) Biết AM = R. BM cắt AC tại N. Tính góc ADB, và góc ANB
e) Xác định vị trí điểm M để 2MA + AD đạt GTNN
f) Chứng minh tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm M,C,D thuộc một đường cố định
g) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD tiếp xúc với đường cố định
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt lầ trung điểm của AB, AC. M là điểm chuyển động trên đường thẳng DE. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B,C.Đường tròn đương kính OM cắt đường tròn tâm O tại N,K. Xác định vị trí của điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANK nhỏ nhất.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M
b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất
c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và 1 O C 2 + 1 O D 2 theo a
d, Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB
