Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc C=30\(^0\).Vẽ phân giác AD(D thuộc BC)

DE\(\perp\)AB,DF\(\perp\)AC

a, CM tam giác DEF đều

b, CM tam giác BED = tam giác CFD

c, kẻ BM//AD(M thuộc Ac) CM tam giác ABM đều

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nha!!!

a) Xét \(\Delta AED\)và \(\DeltaÀD\)có:

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)

\(ADchung\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC)}\)

\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)

\(\Rightarrow AE=AF\)( 2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^O-\widehat{EAF}}{2}(1)\)

Mà \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}(2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=30^o\Rightarrow\widehat{AFE}=30^o\)

Ta có:

\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}=90^ohay30^o+\widehat{EFD}=90^o\Rightarrow\widehat{EFD}=60^o(3)\)

Mà \(\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)

\(\Rightarrow ED=FD\)( 2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta EFD\)đều (đpcm)

Vậy \(\Delta EFD\)đều

b) Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta CFD\)có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD=90^o}\)

\(DE=DF(cmt)\)

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CFD(c.h-g.n)\)

Vậy \(\Delta BED=\Delta CFD\)

Answer 2

c) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(hay\widehat{BAC}+30^o+30^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Vì BM // AB nên: \(\widehat{MBA}=\widehat{BAD}\)(2 góc so le trong); \(\widehat{BMA}=\widehat{DAC}\)(2 góc đồng vị)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=60^o\\\widehat{DAC}=60^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MBA}=60^o_{(1)}\\\widehat{BMA}=60^o_{(2)}\end{cases}}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ABM\)đều (đpcm)

Vậy \(\Delta ABM\)đều