Cho tam giác ABC cân tại A có góc A 70 độ. Từ D là điểm bất kì nằm giữa B và C kẻ DH vuông góc AC (H thuộc AC).
a) Tính các góc của tứ giác ABDH
b) Chứng tỏ góc A=2góc HDC
c) Chứng minh hệ thức trên không phụ thuộc vào độ lớn của góc A.
Mọi người giúp mình làm bài này nhé! Cảm ơn tất cả mọi người nhiều!
a) theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác ta có:
góc BAC + góc ACB + góc ABC =180o
=>góc ACB + góc ABC=180o-góc BAC=180o-70o=110o
Mà góc ACB=góc ABC ( tam giác ABC cân tại A)
nên: góc ACB = góc ABC=110o:2=55o
Ta lại có : góc ABC+ góc BAC + góc AHD+góc BDH=360o
=>góc BDH=360o-góc ABC- góc BAC- góc AHD
=360o-55o-70o-90o
=145o
b)Ta có: góc BDH + góc HDC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc HDC = 180o- góc BDH = 180o-145o=35o
c)Ta có: góc HDC + góc ACB = 90o (*)
Ta lại có: góc ACB+ góc ABC = 180o- góc BAC
Mà: góc ACB= góc ABC nên: 2 góc ACB = 180o-góc BAC
=> góc ACB = 180o−BACˆ2180o−BAC^2
Thay góc ACB = 180o−BACˆ2180o−BAC^2 vào (*) ta được:
HDCˆ+180o−BACˆ2=90o⇔2HDCˆ+180o−BACˆ=180
<=>BACˆ=2HDCˆ
=>dpcm
