Câu hỏi của Tăng Linh Đạt

Question

Cho tam giác ABC cân tại A có điểm H là trung điểm của BCa)Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH.Từ đó suy ra AH vuông góc BCb)Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC(D thuộc AB,E thuộc AC).Chứng minh...

Lưu Đức Mạnh · Accepted Answer

ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017a) Xét $\Delta ABH$và $\Delta ACH$ta có:AH là cạnh chungAB = AC ( $\Delta ABC$cân tại A)BH = CH ( H là trung điểm của BC)$\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)$Xét $\Delta ABC$cân tại A ta có:AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)$\Rightarrow$AH là đường cao của $\Delta ABC$$\Rightarrow AH⊥BC$tại H.b) Xét $\Delta BDH$vuông tại D và $\Delta CEH$vuông tại E ta có:BH = CH ( H là trung điểm của BC)$\widehat{DBH}=\widehat{ECH}$($\Delta ABC$cân tại A)$\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)$$\Rightarrow$BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)c) Ta có:AB = AC ($\Delta ABC$cân tại A)BD = CE ( cmt)$\Rightarrow AB-BD=AC-CE$$\Rightarrow AD=AE$$\Rightarrow\Delta ADE$cân tại A$\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}$Mà $\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$Nên $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị$\Rightarrow$DE // BC.d) Nối A với I.Ta có: $\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow HE=EN+ME$$\Rightarrow HE=MN$Xét $\Delta AEN$vuông tại E ta có:$\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\AE=AD\left(cmt\right)\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2$$\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2$$\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2$$\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2$$\Rightarrow\Delta ANI$vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)$\Rightarrow IN⊥AN$tại N.Câu trả lời: ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017a) Xét $\Delta ABH$và $\Delta ACH$ta có:AH là cạnh chungAB = AC ( $\Delta ABC$cân tại A)BH = CH ( H là trung điểm của BC)$\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)$Xét $\Delta ABC$cân tại A ta có:AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)$\Rightarrow$AH là đường cao của $\Delta ABC$$\Rightarrow AH⊥BC$tại H.b) Xét $\Delta BDH$vuông tại D và $\Delta CEH$vuông tại E ta có:BH = CH ( H là trung điểm của BC)$\widehat{DBH}=\widehat{ECH}$($\Delta ABC$cân tại A)$\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)$$\Rightarrow$BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)c) Ta có:AB = AC ($\Delta ABC$cân tại A)BD = CE ( cmt)$\Rightarrow AB-BD=AC-CE$$\Rightarrow AD=AE$$\Rightarrow\Delta ADE$cân tại A$\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}$Mà $\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$Nên $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị$\Rightarrow$DE // BC.d) Nối A với I.Ta có: $\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow HE=EN+ME$$\Rightarrow HE=MN$Xét $\Delta AEN$vuông tại E ta có:$\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\AE=AD\left(cmt\right)\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2$$\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2$$\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2$$\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2$$\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2$$\Rightarrow\Delta ANI$vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)$\Rightarrow IN⊥AN$tại N.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)