Question

cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên là 3,5 cm, lấy D là điểm thuộc BC. Qua D kẻ đường thẳng DE, DF lần lượt song song với AB

a, C/minh tam giác AEF =tam giác DFE

b, tính DE+DF

Answer 1

Bài làm

a) Ta có: DE // AB ( gt )

=> DE // FA

=> \(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( Hai góc so le trong )

Lại có: DF // AC ( gt )

=> DF // AE

=> \(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\)( Hai góc so le trong )

Xét tam giác AEF và tam giác DFE có:

\(\widehat{DEF}=\widehat{AFE}\)( cmt )

Cạnh chung: FE 

\(\widehat{DFE}=\widehat{AEF}\) ( cmt )

=> Tam giác AEF = tam giác DFE ( g.c.g )

b) Xét tam giác DEC có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)( do DE // AB và hai góc đó đồng vị )

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tam giác ABC cân )

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{EDC}\)

=> Tam giác EDC cân tại E

=> DE =  EC

Ta có: AF + FB = AB

hay DE + FB = 3,5

=> DE = 3,5 - FB                   ^₍₁₎

Lại có: AE + EC = AC

hay FD + EC = 3,5

=> FD = 3,5 - EC                   _⁽²⁾ 

Cộng ^₍₁₎ vào ^₍₂₎ ta được:

DE + FD = 3,5 - FB + 3,5 - EC

=> ED + FD = ( 3,5 + 3,5 ) - ( FB + EC )

hay ED + FD = 7 - ( FB + ED )

Mà DE = FA ( do tam giác AFE = tam giác DEF )

=> ED + FD = 7 - ( FB + FA )

hay ED + FD = 7 - AB

=> ED + FD = 7 - 3,5

=> ED + FD = 3,5 ( cm )

Vậy ED + FD = 3,5 cm

# Học tốt #