Question

Cho tam giác ABC cân tại A có BC<AB. đường trung tực của AC cắt đường thẳng BC tại M. trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a, chứng minh góc AMC= góc BAC
b, chúng minh: CM=CN

c, muốn cho CM vuông góc CN thì tam giác cân ABC cần thêm điểu kiện gì ?

 

Answer 1

a)MH là đường trung trực đoạn AC cũng là đường trung trực tam giác MAC hạ từ đỉnh M
Suy ra tam giác MAC cân tại M 
Suy ra góc MAC = 180⁰ - 2* góc ACB = góc BAC (đpcm)

b)Tam giác MAC cân tại M  suy ra góc MAC = góc MCA= góc ABC
lại có góc MAC + góc CAN= góc ABC+ góc ABM (cùng bằng 180⁰)
suy ra góc ABM= góc CAN

Xét tam giác AMB và tam giác CNA có 
AC=AB (tam giác ABC cân tại A)
MB=AN (gt)
góc ABM= góc CAN(cmt)
Suy ra \(\Delta AMB~\Delta CNA\)(c.g.c)
suy ra góc CMA= góc CNA
suy ra tam giác MCN cân tại C
suy ra MC=CN (đpcm)
c) Có \(CM\perp CN\) và tam giác MCN cân tại C
Suy ra tam giác MCN vuông cân tại C
suy ra góc CNM= góc CMN = 45⁰
mà góc NMA= góc CAB (cmt)
suy ra góc BAC = 45⁰
Vậy để \(CM\perp CN\)    thì tam giác ABC cân có góc A = 45⁰