Vì \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC=12cm\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\Delta ABH\)vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^o\)(1)
Ta lại có: \(\Delta ACH\)vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)ta có: +) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( cmt)
+) \(AB=AC\)
+) \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(BC=10cm\)
\(\Rightarrow BH=HC=5cm\)
Ta có \(\Delta BAH\)vuông tại H nên theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+5^2=12^2\)
\(\Rightarrow AH^2=12^2-5^2=144-25=119\)
\(\Rightarrow AH=\pm\sqrt{119}\)
mà \(AH>0\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)
Vậy \(AH=\sqrt{119}\)
