Question

cho tam giác ABC cân tại  A có BC =6cm.M,N,P lần lượt Trung điểm AB ,AC,BC

a/ tính độ dài MN.CMR BMNC là hthang

b/ gọi K là điểm đối xứng B qua N.CMR ABCK là hbh

c/ gọi H đối xứng của P qua M.CMR AHBP là hcn

d/ tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hvuông

Answer 1

a) tam giác ABC có MA=MB(gt)

        NA=NC(gt)

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC => BMNC là hình thang

và MN=1/2BC=1/2 x 6 = 3(cm).

b) Tứ giác ABCk có 2 đường chéo AC và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( AN=NC; BN=NK) nên ABCK là hình bình hành.

c) Tứ giác AHBP có 2 đường chéo AB và HP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(MA=MB; MH=MB) nên AHBP là hình bình hành

lại có thêm góc P = 90 độ( do tam giác ABC cân tại A, AP là đường trung tuyến nên cũng là đường cao)

Vậy AHBP l;à hình chứu nhật.

d)  Tam giác ABC có PB=PC; NA=NC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN//AB hay PN//AM, và PN=1/2AB hay PN=AM

Tứ giác AMPN có AM//PN;AM=PN nên AMPN là hình bình hành.

Vì MN//BC(cmt)

mà AP vuông góc với BC

từ hai điều này suy ra AP vuông góc với MN

Hình bình hành AMPN có hai đường chéo AP và MN vuông góc với  nhau nên AMPN là hình thoi.

Để hình thoi AMPN trở thành hình vuông ta cần có thêm 1 góc vuông.

Giả sử Góc A=90 độ

=> Tam giác ABC sẽ là tam giác Vuông cân.

Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì AMPN là hình vuông

 

Answer 2

a, TAm giác ABC có 

AM = MB 

AN = NC 

=> MN là đg tb => MN = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3 cm 

TAm giác ABC cân tại A => B = (180 - A ) / 2 (1)

TAm giác AMN có AM = AN ( cùng bằng 1/2 hai cạnh bằng nhau AB và AC) 

=> tam giác AMN cân => M = 180 - A / 2 (2)

Từ (1) và (2) => B = M => MN // BC ( hai góc ở vị trí đòng vị )

=> BMNC là ht 

b, K đx với B qua N => BN = NK 

ABCK có AN = NC ( N là tđ)

               BN = NK ( CMt)

=> ABCK là HBH 

c, TG APBN có AM = MB ( M là ....)

                      MH = MP ( Hđx với P qua M) 

=> APBN là HBH 

TAm giác ABC cân tại A có AP là t tuyến  đòng thời là đường cao 

=>AP vg với BC => APC = 90 độ 

HBH APBN có APC  = 90 độ => APBN là HCN

d, AMPN là hv => AP = BP 

TAm giác APB vuông tại P có AP = BP => TAm giac APB vuông cân tại P 

=> AP = BP 

Làm tiếp đi nha