Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn. Kẻ đường ca BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) BD=CE

b) OE=OD và OB=OC

c) OA là phân giác của góc BAC

d) ED//BC

Answer 1

đéo biết làm

Answer 2

tự vẽ hình nha

a, Xét tg ABD và tg ACE có:

AB=AC (gt)

góc A chung

góc ADB = góc AEC (=90)

=>tg ABD = tg ACE (ch-gn)

=>BD=CE (1)

b, Xét tg OAD và tg OAE có;

AD=AE (tg ABD = tg ACE)

OA chung

góc ODA = góc OED (=90)

=>tg OAD = tg OAE (ch-cgv)

=>OD=OE (2)

Từ (1),(2) => BD - OD = CE - OE hay OB = OC

c, từ tg OAD = tg OAE (câu b) => góc OAD = góc OAE

Mà tia OA nằm giữa 2 góc này

=> OA là tia pg của góc BAC

d, Xét tg ABC cân tại A có: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (3)

Lại có AD=AE (tg ABD = tg ACE) => tg ADE cân tại A => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (4)

Từ (3),(4) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay góc B = góc AED

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC