Question

cho tam giác ABC cân tại A có AI là trung tuyến

a.chứng minh tam giác abi=aci

b.chứng minh AI là trung tuyến

c.gọi G là trọng tâm .Tính AG biết AI =9cm

d.kẻ BK vuông góc với AC .CẤT AI tại H .chứng minh CH vuông góc vs AB

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

AI : cạnh chung (giả thiết)

BI=CI (giả thiết)

AB=AC (giả thiết)

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

b)

AI là trung tuyến theo đề bài

c)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)

d)

\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)

Vì AI và BD đều là đường cao của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow CH\)vuông góc với \(AB\)