Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=13cm, BC=24cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H

a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB

b)Tính độ dài đoạn thẳng AH

c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm K, trên tia đối của tia CB lấy, điểm I sao cho BK=CI. CMR tam giác ABK = tam giác ACI

d) kẻ BM vuông AK, CN vuông AI .CMR tam giác MBK = tam giác NCI

Answer 1

GT	△ABC cân tại A. AB = AC = 13cm. BC = 24cm.  AH ⊥ BC (H  BC). BK = CI. BM ⊥ AK. CN ⊥ AI
KL	a, △AHC = △AHB  b, AH = ?  c, △ABK = △ACI  d, △MBK = △NCI

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB

Xét △AHC vuông tại H và △AHB vuông tại H

Có: AH là cạnh hcung

       AC = AB (cmt)

=> △AHC = △AHB (ch-cgv)

b, Ta có: BC = BH + HC

Mà BC = 24 cm

=> BH + HC = 24 cm

Mà HC = HB (△AHC = △AHB)

=> HC = HB = 24 : 2 = 12 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² + 12² = 13² => AH² = 25 => AH = 5

c, Ta có: ABK + ABC = 180^o (2 góc kề bù)

ACI + ACB = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ABK = ACI

Xét △ABK và △ACI 

Có: AB = AC (cmt)

    ABK = ACI (cmt)

      BK = CI (gt)

=> △ABK = △ACI (c.g.c)

d, Xét △MBK vuông tại M và △NCI vuông tại N

Có: BK = CI (gt)

    MKB = NIC (△ABK = △ACI)

=> △MBK = △NCI (ch-gn)