Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
ạ) CM: DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. CM: DM = EN.
c) CM: tam giác AMN cân
d) Từ B, C kẻ các đường vuông góc, voi AM và AN chúng cắt nhau tại I. CM: AI là phân giác chung của góc BAC và góc MAN.
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
Bài làm
a, Tam giác ABC cân tại A => AB=AC; góc ABC= góc ACB => góc ABC=\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Ta có: AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà AB=AC; BD=CE
=>AD=AE => tam giác ADE cân tại A => góc ADE= góc AED => góc ADE=\(\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> BC//DE
b, Ta có: góc ABC= góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB= góc NCE (đối đỉnh)
mà góc ABC= góc ACB
=> góc MBD= góc NCE
Xét\(\Delta MBD\)và\(\Delta NCE\)có:
góc DMB= góc ENC
BD=CE
góc MBD= góc NCE
=>\(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền góc nhọn)
=> DM=EN
c, Vì\(\Delta MBD=\Delta NCE\)=> MB=NC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: góc ABC+ góc ABM= 1800
góc ACB+ góc ACN= 1800
mà góc ABC= góc ACB
=> góc ABM= góc ACN
Xét\(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:
AB=AC
góc ABM= góc ACN
MB=NC
=>\(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)
=> AM=AN (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMN cân tại A
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn