Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm, BC= 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.

a) Chứng minh: BH = HC, Tính AH  

b) Gọi G là trung điểm của tam giác ABC, trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. CG cắt AB tại F. Chứng minh:  BD=23CF và BD>BF

c) DB+DG>AB

Answer 1

c) cm DB+DG>AB
.....Ta có BG = BD và GD = GA
△AGB => BG + AG > AB
hay BD + DG > AB (đpcm)

Answer 2

b) △BDH=△CGH(2 cạnh góc vuông) (HB = HC và HG=HD=1/2DG=1/2AG)
=> BD = CG
mà GC = 2/3 CF(t/c đường trung tuyến)
=> BD = 2/3CF

Cách 1: c/m BD > BF ta dựa vào số đo

*Cách 2: T/c liên hệ góc cạnh đối diện trong tam giác

Answer 3

( Hình bn tựu vẽ nha )

theo giả thiết ta có : 

\(ABC\)cân tại A

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến . 

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của tam giác ABC 

\(\Rightarrow BH=HC\)

theo a) ta có :  

\(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(CM\right)\)

xét: \(AHB\)tại \(H\)

Ap dụng định lý Py-to-go ta có : 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2=3^2\)

               \(=25-9\)

               \(=16\)

\(AH=\sqrt{16=4cm}\)

Answer 4

ABCcân tại A

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến . 

⇒AH là đường trung tuyến của tam giác ABC 

⇒BH=HC

theo a) ta có :  

BH=HC=BC2 =62 =3(CM)

xét: AHBtại H

Ap dụng định lý Py-to-go ta có : 

AB2=AH2+BH2

52=AH2+32

⇒AH2=52=32

               =25−9

               =16

AH=√16=4cm