Hạ đường cao AH.
△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC.
△ABH vuông tại H có: \(AH^2+BH^2=AB^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)\)
△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC nên \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
và MN//BC.
Tứ giác MNPQ có: MN//BC, \(\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\)MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.
△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.
\(\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)\)
