Question

cho tam giác abc cân tại A các đường phân giác BE, CF ( E thuộc AC, F thuộc AB ) CHứng minh rằng

a )FB = EC

b) BFCE là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Answer 1

a)Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :

góc A chung 

AB = AC (gt)

góc B1 = góc C1 (gt)

=>tam giác AFC = tam giác AEC (g.c.g)

=>FC = EB (đcpcm)

b)Vì tam giác AFC = tam giác AEC (cmt)

=>AF=AE (hai cạnh tương ứng )

=>tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=180 độ - góc A : 2

mặt khác ta có : tam giác ABC cân tại A 

=>góc B =180 độ - góc A : 2

=>góc B = góc AFE

góc B và góc AFE ở vị trí đồng vị 

=>EF song song BC

=>FBCE là hình thang

=>FB = EC 

mà góc B =góc C (gt)

=>FBCE là hình thang cân

Ta có :FE song song BC

=>góc EBC = góc FEB (SLT)

mà góc FBE = góc EBC (gt)

=>góc FBE = góc FEB

=>tam giác BFE cân tại F

=>EF=FB (hai cạnh tương ứng )   (đcpcm)

ta lại có :

FB=FC(cmt)

=>EC=FE (đcpcm)

Bn nhớ k cho mình nha!!!!!!!!