Question

Cho tam giác abc cân tại A, biết góc A =30 độ. Kẻ đường cao BD và trên tia BD lấy điểm K sao cho BK=AB. 

a, Chứng minh tam giác ABK đều.

b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh CH=2.CD

Mình đang cần gấp. Các bạn giúp mình luôn nhé!(Đặc biệt câu b)

Answer 1

a. Ta có: góc A=30độ => góc ABD =60 độ 

 Tam giác ABK cân tại B(do AB=BK) có góc B=60độ => tam giác ABK đều

b. Ta có Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường phân giác của góc A 

=> góc BAH=góc CAH=1/2 góc A=15độ

=> góc AHD =90độ - góc CAH = 75độ

Gọi P là giao điểm của AH và BC

Mà góc BHP và góc AHD là 2 góc đối đỉnh nên góc BHP=góc AHD = 75 độ => góc CHP = góc BHP = 75 độ

=> góc CHD = 180 độ - góc AHD - góc CHP = 180độ - 2.75độ = 30 độ

Tam giác CHD vuông tại D có góc CHD= 30độ => CD=1/2 CH (cạnh đối diện với góc 30 độ thì bằng một nửa cạnh huyền)

Answer 2

a, Xét ∆ ABD vuông tại D

 ➡️Góc ABD = 90° - 30° = 60°

Xét ∆ ABK cân tại B (BA = BK) có góc ABD = 60°

➡️∆ ABK đều (đpcm)

b, Vẽ CK vuông góc với AB

Xét ∆ BHK có góc ABD = 60°

➡️Góc BHK = 90° - 60° = 30°

Vì góc BHK và góc CHD là 2 góc đối đỉnh

➡️Góc BHK = góc CHD = 30°

Xét ∆ vuông CHD có góc CHD = 30°

➡️CH = 2CD (t/c)

T/C nâng cao trong tg vuông: trong một tg vuông, cạnh đối diện với góc 30° sẽ bằng nửa cạnh huyền.

Hok tốt~

Answer 3

Cảm ơn cả 2 bạn nha!!!