Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AD vuông góc BC , DE vuông góc AB , DF vuông góc AC

a, c/m tam giác DEF cân

b, c/m tam giác BDE =tam giác CDF

c, từ B kẻ đường thẳng // AD cắt AC tại M sao cho góc ABC = 30⁰ .c/m tam giác ABM đều

d, cho góc C =45⁰,AD=3cm.tính AC

giúp mình với mai mình phải nộp rồi

Answer 1

a)Ta thấy: tam giác ABC là tam giác cân, do AD vuông góc BC nên AD vừa là đường cao của tam giác đồng thời vừa là tia phân giác, đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC. Do D thuộc đường cao AD, mà DE và DF lần lượt thuộc hai cạnh bên của tam giác nên DE=DF. Từ đó suy ra tam giác DEF cân.

b) Xét tam giác BED vuông tại E và tam giác CDF vuông tại F ta có:

DB=DC(AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)

Suy ra \(\Delta BED=\Delta CDF\)(cạnh huyền - góc nhọn)

Answer 2

c) Theo đề bài, \(\widehat{ABC}=30^o\)nên lúc này \(\widehat{ACB}=30^{^{ }o}\)

Cũng từ đó: \(\widehat{BAC}=180^o-30^{^{ }o}-30^{^{ }o}=120^o\)

Do \(\widehat{BAC}\)kề bù với \(\widehat{MAB}\)nên \(\widehat{MAB}=180^{o^{ }}-120^o=60^o\)(1)

Lại thấy: AD vuông góc với BC, MB//AD nên MB vuông góc BC. Suy ra \(\widehat{ABC}\)phụ \(\widehat{MBA}\)và \(\widehat{MBA}=90^o-30^o=60^o\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{AMB}=180^o-60^{o^{ }}-60^o=60^o\)và tam giác ABM đều.