Cho tam giác abc cân tại a ,ab =ac =15cm,bc=18cm.đường cao ah .a)tính ah.b)kéo dài ah lấy điểm d sao cho h là trung điểm của à, trên tia đối của cb lấy e sao cho cb=về.chứng minh bê là phân giác của góc abd .c)gọi i là trung điểm của ed .chứng minh 3 điểm a,c,i thẳng hàng.d) cho bé=48cm .tính ae. e)giả sử be=2ab thì tam giac abc và tam giác ade là tam giác gì?vì sao?
giúp mình với mình cần gấp mai mình phải nộp rùi phần e thôi các bạn ạ
A) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta CAH\)CÓ
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
AH LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta CAH\)(ch-cgv)
\(\Rightarrow BH=CH\)
\(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta BAH\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow AB^2=HA^2+HB^2\)
\(\Rightarrow15^2=HA^2+9^2\)
\(\Rightarrow225=HA^2+81\)
\(\Rightarrow HA^2=225-81\)
\(\Rightarrow HA^2=144\)
\(\Rightarrow HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
b) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ
\(AH=DH\left(GT\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^o\)
BH LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> BH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{ABD}\)HAY \(BE\)LÀ PHÂN GIÁC CỦA\(\widehat{ABD}\)
C) VÌ AH=DH => EH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AED\)
TA CÓ \(BC=CE\)
THAY \(BH+HC=CE\)(VÌ BH+HC=BC)
MÀ \(BH=CH\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow2HC=CE\)
MÀ EH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AED\)
=> C LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AED\)TA CÓ DI=IE => AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA\(\Delta AED\)MÀ C LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AED\)=> C BẮT BUỘT NẰM TRÊN AI => BA ĐIỂM A,C,I THẲNG HÀNG
PÀI C Ý nÓ KO HIỆn LÊn KHÚC CUỐI THÌ VÀO TKHĐ CỦA MK nHA LỖI Ý
D) TA CÓ \(BE=2AB\)
THAY \(BC+CE=2AB\)
MÀ \(BC=CE\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow2BC=2AB\)
\(\Rightarrow BC=AB\)
MÀ AB=AC
\(\Rightarrow AB=AC=BC\)
=> \(\Delta ABC\)LÀ TAM GIÁC ĐỀU
