Cho tam giác ABC cân tại A( A<90), vẽ BD vuông góc với AC với CE vuông góc với AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE..
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE.
b) Chứng minh tam giác AED cân
c) chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của DB lấy điểm K sao cho DK= DB. Chứng minh góc ECB= DKC
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
-AEC=ADB=90 (gt)
-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)
-A là góc chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)
b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)
*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
-BEH=CDH=90 (gt)
-BH=CH (CM trên)
-EHB=DHC (đối đỉnh)
=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)
=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)
*Ta có: AB=AE+EB
và AC=AD+DC
mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)
và EB=DC (CM trên)
=>AE=AD
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
c. Vì AE=AD (CM trên)
và HE=HD (CM trên)
=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)
d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:
-BDC=KDC=90 (gt)
-BD=KD (gt)
-DC là cạnh chung
=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)
=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)
*Vì BH=CH (câu b)
=> tam giác HBC cân tại H
=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)
*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)
bạn ơi có 1 chỗ sai sao gt lại có luôn là abd=ace=90 ngay dc đó là vô lí
abd=ace đang chứng minh cơ mà
mình cũng đang cần bài này nè cho mình xin hình vẽ
Bài giải :
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
-AEC=ADB=90 (gt)
-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)
-A là góc chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)
b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)
*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
-BEH=CDH=90 (gt)
-BH=CH (CM trên)
-EHB=DHC (đối đỉnh)
=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)
=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)
*Ta có: AB=AE+EB
và AC=AD+DC
mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)
và EB=DC (CM trên)
=>AE=AD
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
c. Vì AE=AD (CM trên)
và HE=HD (CM trên)
=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)
d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:
-BDC=KDC=90 (gt)
-BD=KD (gt)
-DC là cạnh chung
=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)
=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)
*Vì BH=CH (câu b)
=> tam giác HBC cân tại H
=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)
*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)
mình xin sửa câu b nha , ko phải điều phản cm ( đpcm)
b Vì tam giác ABD = tam giác ACE(cm trên)
=> AD=AE( 2 cạnh t. ứng)
=> ADE cân
