Cho tam giac ABC cân tại A (A<90 độ)Vẽ AH vuông gócBC tại H
a)CMR : Tam giác ABH = ACH rồi suy ra AH là tia phân giác góc A
b)Từ H vẽ HE vyongo AB tại E , HF vuông AC tại F .
CMR : tam giác EAH = FAH rồi suy ra HEF là tam giác cân
c)Đuồng thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại K
CM : EH song song BK
d)Qua A , vẽ đuồng thẳng song song với BC cắ tia HF tại N . Trên tia HE lấy điểm Msaocho HM = HN
CM : M ,A ,N thẳng hàng
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
Cạnh AH chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy nên AH là tia phân giác góc BAC.
b) Xét hai tam giác vuông AEH và AFH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HE=HF\) (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác HEF cân tại E.
c) Dễ thấy \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Lại có \(\widehat{AKC}=\widehat{AHF}\) (Đồng vị)
\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}\) (Do \(\Delta AEH=\Delta AFH\) )
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AHE}\) hay HE // BK
d) Ta có \(\Delta AHN=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\) hay M, N, A thẳng hàng.
