Kẻ \(AO\perp BC\)
a) Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
BC là cạnh chung
=> \(\Delta BEC=CDB\left(ch.gn\right)\)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IOB\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{BOI}\left(=90^0\right)\)
IB là cạnh chung
=> \(\Delta IEB=\Delta IOB\left(ch.cgv\right)\)
=> IE = IO ( 2 cạnh tương ứng )
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}IE=IO\\ID=IO\end{matrix}\right.\) => IE = ID
Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AID\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^0\right)\)
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(IE=ID\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AIE=\Delta AID\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )
Chúc bạn may mắn !
