Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90⁰), vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a. Chứng minh : Tam giác ABD = tam giác ACE

b. Chứng minh : Tam giác AED cân 

c. Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = góc DKC

( Vẽ hình rồi tính )

 

Answer 1

a, Xét tg ABD ( D=90) và tg ACE ( E=90)

A; góc chung

AB =AC

tg ABD = tg ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b, vì tg ABD =tg ACE nên AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )      suy ra :  tg AED cân

c, Xét tg AEH ( E = 90 ) và tg ADH ( D = 90 )

 AE = AD ( cm ý b)

AH : cạnh chung 

suy ra : tg AEH = tg ADH ( cạnh góc vuông - cạnh huyền )

 suy ra AH là đường phân giác

Xét tg AED : vì trong tam giac cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực 

suy ra AH là đường trung trực của ED

d, Xét tg  ECB (E=90) và tg  DBC

Answer 2

a, xét tam giác abd và tam giác ace có

 góc adb=góc aec =90^o (gt)

góc a chung

ab=ac (do tam giác abc cân -gt)

suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)

b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)

suy ra tam giác aed cân tại a

c, có ad=ae (cmt)

suy ra a thuộc đường trung trực của ed

xét tam giác aeh và tam giác adh có

góc aeh = góc adh=90^o (gt)

ad=ae (cmt)

ah cạnh huyền chung

suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)

suy ra hd=he

suy ra h thuộc đường trung trực của ed

suy ra ah là đường trung trực của ed

d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có 

bd=dk (gt)

góc bdc = góc cdk (=90^o-gt)

cd chung

suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)

suy ra góc dbc = góc dkc       (1)

có góc bdc= góc abc - góc abd

     góc ecb= góc acb - góc ace

mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt)

      góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)

suy ra  góc dbc= góc ecb                 (2)

từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc