a) Trong Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Ta có: AD = AE (gt)
Nên tam giác ADE cân tại A
Trong tam giác ADE có: \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(tam giác ADE cân tại A)
Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (2)
Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)
Mà các góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC
b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)
Do đó \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)(2 cạnh tương ứng)
c) Trong tứ giác BCDE có:
AE + AC = EC
AD + AB = BD
Mà AE = AC (gt)
AB = AC (gt)
Nên EC = BD
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có:
BD = CE (chứng minh trên)
\(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)
ED là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDE=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)