Question

Cho tam giac ABC cân ở A . Trên cạnh AB lấy điểm M , tên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi?

K là trung điểm của MN . CM 3 điểm B, K, C thẳng hàng ?

 

Answer 1

ai nhanh mik k nha'

Answer 2

Vì AB=AC(do tam giác ABC cân tại A) 
BM=CN(gt) 
=>AM=AN 
Tam giác AMN có AM=AN(cmt) 
=> Tam giác AMN cân tại A 
=> góc N= (180độ-góc A)/2(hq) (1) 
Tam giác ABC cân tại A(gt)=> góc B= (180độ-góc A)/2(hq) (2) 
(1);(2)=> góc B=góc N 
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có: 
KM=KN(do K là trung điểm MN) 
góc B=góc N(cmt) 
BM=CN(gt) 
=> Tam giác BMK= tam giác CNK(cgc) 
=> góc MKB= góc CKN(2 góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 
=> B.K.C thẳng hàng(đpcm)

Answer 3

Qua M kẻ MH // AC, H thuộc BC

BC cắt MN ở K'

-> \(\widehat{HMK}\) = \(\widehat{CNK'}\) (slt)

Có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) Mà \(\widehat{C}\) = \(\widehat{MHB}\) => \(\widehat{MHB}\) = \(\widehat{B}\) 

=> tam giác MHB cân tại M 

=> MB = MH = CN

Mà \(\widehat{MHK'}\) = \(\widehat{NCK'}\) (Slt)

Xét Tam giác MHK' và tam giác NCK'

\(\widehat{HMK'}\) = \(\widehat{CNK'}\)

MH=CN

\(\widehat{MHK'}\) = \(\widehat{NCK'}\)

=> 2 tam giác MHK và NCK bằng (gcg)

=>MK'=NK' => K' là tr điểm MN 

=> K' trung K

=> B,C,K thẳng hàng