Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Phân giác  BD và CE cắt nhau tại I ( D thuộc AC,E thuộc AB )

a/ C/minh tam giác ADB=Tg AEC

b/ C/minh tứ giác là hình thang cân

c/ C/minh  BE=ED=DC

d/ Biết Â=40^o . Tính các góc của tứ giác BCDE

e/ Gọi K là trung điểm của BC .C/minh 3 điểm A,T,K thẳng hàng

Answer 1

a, Ta có: góc ABC=góc ACB (t/g ABC cân tại A)

=> góc ABC/2 = góc ACB/2

=>góc B₁ = góc B₂ = góc C₁ = góc C₂ 

Xét t/g ADB và t/g AEC có:

góc B₁ = góc C₁ (cmt)

AB=AC (t/g ABC cân tại A)

góc A chung

=>t/g ADB = t/g AEC (g.c.g)

b, Vì t/g ADB = t/g AEC (câu a) => BD=CE (*), AE=AD

=> t/g AED cân tại A

=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  (1)

Mà góc ABC=góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC 

Mà góc AED và góc ABC là cặp góc đồng vị 

=> ED // BC (**)

Từ (*) và (**) => BEDC là hình thang cân

c, Vì BEDC là hình thang cân => BE=DC (3)

Từ (**) => góc EDB = góc B₂ (so le trong)

Mà góc B₁ = góc B₂ (gt)

=>góc EDB = góc B₁

=>t/g BED cân tại E

=>BE=ED (4)

Từ (3),(4) => BE=ED=DC

P/s: hình chỉ mang tính chất minh họa :v

Answer 2

ai  giúp mình câu e với ạ