Question

Cho tam giác ABC cân ở A . Lấy D thuộc cạnh AB ; M thuộc cạnh BC ; E thuộc cạnh CA sao cho DME = ABC

1) Chứng minh BDM = CME 

2) TG BDM ~ tg CME 

Answer 1

1)

∆BDM có BDM + DBM + BMD = 180°

BMD + DME + CME = 180°

DME = DBM

Nên BDM = CME

2) ∆BMD ~ ∆CEM (g.g)

Answer 2

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C

Mà ^B=^DME

Suy ra: ^C=^DME

Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)

Suy ra: ^BMD=^MEC

Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:

^B=^C(gt)

^BMD=^MEC(cmt)

Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)

Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD

Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi

Vậy BD.CE không đổi