Question

Cho tam giác ABC cân ở A có\(\widehat{A\ne120^0}\).Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD và ACE.Gọi O là giao điểm của BE và CD

Chứng minh rằng:D và E cách đều đường thẳng BC

Answer 1

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà ∆ ABD là ∆ đều

=> AB = AD = BD 

Mà ∆ACE là ∆ đều 

AC = AE = CE 

=> DB = CE

Mà ta thấy: 

∆ACE là ∆ đều 

=> EAC = ECA = AEC = 45° 

=> ECA = DBA = 45°

∆ADB là ∆ đều 

=> ADB = DBA = BDA = 45° 

Mà DBC = DBA + ABC 

BCE = ECA + ACB 

Mà ABC = ACB 

=> DBC = ECB 

Mà HBD + DBC = 180° (kề bù) 

KCE + ECB = 180° ( kề bù) 

=> HBD = KCE 

Xét ∆ vuông BHD và ∆ vuông CKE ta có : 

DB = CE ( cmt)

HBD = KCE (cmt)

=> ∆BHD = ∆CKE (ch-gn)

=> DH = CK 

=> D, E cách đều đường thẳng BC

Answer 2

EAC = ECA = AED  = 60° nhé 

Thay hộ mình ở dưới