cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=10cm; BC=12cm. Kẻ AH là phân giác của góc BAC(H thuộc BC)
a, CMR:H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC
b, Tính AH và diện tích tham giác ABC
c, Kẻ HM vuông góc với AB;HN vuông góc với AC; BQ vuông góc với HN; CMR: tam giác HQM là tam giác cân
Mọi người giúp e làm phần c được ko ạ
Hình tự vẽ
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{NBH}=\widehat{NQH}\)(Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right)\)
\(MH=NH\left(2ctu\right)_{\left(1\right)}\)
Xét \(\Delta BQH\)và \(\Delta CNH\)
\(\widehat{Q}=\widehat{CNH}=90^o\)
\(BH=CH\left(cma\right)\)
\(\widehat{BHQ}=\widehat{NHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BQH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow QH=NH\left(2ctu\right)_{\left(2\right)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MH=QH\)
=> \(\Delta HQM\)cân tại H
