Vì BD,CE là phân giác của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại I nên I là giao 3 đường phân giác \(\Delta ABC\) (tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\))
Do đó AI cũng là phân giác \(\Delta ABC\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI cũng là đường cao
Vậy \(AI\bot BC\)
: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC.
a) Chứng minh tam giác CAM cân.
b) Tam giác OMN cân.
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH.
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường chéo BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh: A)AH vuông góc với BC B) AH là tia phân giác của góc BAC. C)AH là đường trung trực của DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABD = tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED // BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh tam giác ACM vuông.
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ các phân giác BD, CE cắt nhau ở I qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC ở F
1) Chứng minh IF là phân giác của góc BIC
2) Chứng minh D và F đối xứng nhau qua IC
cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và với CE chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M gọi H là hình chiếu của O trên BC. chứng minh HN = HM
Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm BC.
a/ chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
b/ chứng minh HE. HC = HD. HB
Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm BC.
a/ chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
b/ chứng minh HE. HC = HD. HB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE
a) Chứng minh rằng: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng: DM=EN.
c) Chứng minh rằng: AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.
