Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BC
b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM=BN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân
c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE= tam giác NCF
d, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BC
b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM=BN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân
c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE= tam giác NCF
d, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm BC và tính độ dài AH
b)Trện tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c)Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE bằng góc NCF.
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hàng.
cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm BC và tính độ dài AH
b)Trện tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c)Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE bằng góc NCF.
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12 cm. Kẻ Ah vuông góc với AC tại H .
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của BC
b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN cân
c) Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE=góc NCF
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hang
cho tam giác abc cân tại A ,kẻ AH vuông góc với bc tại h có BC=18 cm,AH=12cm. a) tính độ dài AB, Chu vi của tam giác ABC. b) trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao choBM =CN. Chứng minh tam giác AMN câm. c) TừB kẻ BI Vuông góc với AM tại I , kẻ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh IK// BC. d) IB cắt CK kéo dài tạiO . Chứng minh A,O,H thẳng hàng
Câu 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D thuộc BC), kẻ tia Dx song song với AB, tia Dx cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính góc BIC
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc vẽ tia Bx song song với AH). Trên Bx lấy D sao cho BD = AH.
a) Chứng minh ΔAHB và ΔDHB bằng nhau.
b) Nếu AC = 12cm; BC =15cm. Tính độ dài DH.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh ΔAMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBC cân.
d) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, D, O thẳng hàng.
Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:
a) AE = BD;
b) AF // BC.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh góc AFE = gócABC⇒EF//BC và ΔABM=ΔACM.
b) Chứng minh AM⊥BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E. Trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh ΔEBC và ΔFCB bằng nhau.
d) Chứng minh EF // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM), CF vuông góc với AN (F thuộc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF.
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB
lấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạ
BE AM ( E AM) ⊥
, từ C hạ
CF AN ( F AN) ⊥
Chứng minh rằng:
a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/
BME = CNF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường
thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d ( d không cát đoạn
thẳng BC). Từ B hạ
BE d ( E d) ⊥
, từ C hạ
CF d ( F d) ⊥
. So sánh: BE + CF và FE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Từ
H kẻ
HM AC ⊥
và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM. Kẻ
HN AB ⊥
và trên tia
HN lấy điểm D sao cho NH = ND. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D; A; E thẳng hàng
b/ BD // CE
c/ BC = BD + CE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chứng minh rằng: AE = 2DE.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân.
b) Kẻ B E ⊥ A M ( E ∈ A M ) , C F ⊥ A N ( F ∈ A N ) . Chứng minh ∆ B M E = ∆ C N F .
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
