cho tam giác ABC cân (AB=AC ; A là góc tù ). trên BC lấy điểm D sao cho trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho IC = IA.
1/ chứng minh : a) tam giác ABC = tam giác ICE
b) AB+AC < AD+AE
2/ từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự M;N . chứng minh CN=BM
3/ chứng minh rằng : chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
a, xét hai tam giác ABCD và ICE có :
+ AB = IC ( cùng bằng cạnh AC )
+ Góc ABCD = Góc ICE ( cùng bằng góc ACD :g.ABD=gACD vì là 2 gcs đấy của tam giác cân ABC; g.ICE=g.ACD vì 2 góc này đối đỉnh )
+ BD = CE ( giả thiết )
vậy tam giác ABD = tam giác ICE(c.g.c),
b,vì AB = AC = CI -> AB + AC = CI + AC = AI (1)
mặ khác từ phần a, 2 tam giác ABCD ICE -> AD =IE
trong tam giác AEI có : AI < AE + EI hay AI < AD + AE (2)
từ (1) và (2) suy ra AB + AC < AD + AE ( ĐPCM ) .
