Xét ∆ABC có :
AE = EB
AD = DC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED//BC
=> ED = BC/2
=> EDCB là hình thang
Xét hình thang EDBC ta có :
EM = MB(gt)
DN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình hình thang EDBC
=> MN//ED//BC
Xét ∆BEC ta có :
BM = ME
MI // ED
=> MI là đường trung bình ∆BEC
=> MI = ED/2 = BC/2
Xét ∆CED ta có :
CN = ND
NK // ED
=> NK là đường trung bình ∆CED
=> NK = ED/2 = BC/4
Xét ∆EBC
EM =MB
MK //BC
=> MK là đường trung bình ∆EBC
=> MK = BC/2
=> IK = MK - MI = BC/2 - BC/2 = BC/4
=> MI = IK = KN ( Cùng = BC/4 )