Question

cho tam giác ABC các đường trung tuyến AA',BB' cắt nhau tại G . tính Sabc biết S ABG =a

Answer 1

Vì G là trọng tâm tg ABC nên AG=2/3AA'

\(=>\frac{S_{ABG}}{S_{ABA'}}=\frac{2}{3}< =>S_{ABA'}=\frac{3}{2}S_{ABG}=\frac{3}{2}a\)

Ta có AA' là trung tuyến nên BC=2A'B

\(=>S_{ABC}=2S_{ABA'}=2.\frac{3}{2}a=3a\)

Vậy ...

Answer 2

Vì \(CH\perp AB\)và \(GH'\perp AB\)=> CH // GH'

Vì \(CH//GH'\)nên \(\Delta MCH~\Delta MGH'\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{GH'}=\frac{MC}{MG}=\frac{3}{1}=>CH=3GH'\)hay \(\frac{CH}{GH'}=3\)

Ta có : \(S_{CAB}=\frac{1}{2}CH.AB\)và \(S_{ABG}=\frac{1}{2}GH'.AB\)

\(\Rightarrow\frac{S_{CAB}}{S_{ABG}}=\frac{\frac{1}{2}CH.AB}{\frac{1}{2}GH'.AB}=\frac{CH}{GH'}=3\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{ABG}=3S\)

Vậy : \(S_{ABC}=3S\)